"つ鶴"は２ちゃん用語だよー。２ちゃん以外のサイトで使っても通じると思ってる方が恥ずかしいよ。
"つ"は平仮名の"つ"として見ないで、手の絵だと思って見て。ドラえもんの手みたいに丸っこい手だと思ってもらえれば。で、"つ鶴"で鶴を差し出してるっていう意味なの。
この場合、怪我をしたタクローに千羽鶴を贈るということです。